69. Crecimiento logístico

Las poblaciones animales no pueden crecer sin restricción debido a la limitación de hábitat y suministros de alimento. En tales condiciones la población siguiente un modelo de crecimiento logístico.

Donde c, d y k son constantes positivas. Para cierta población de peces, en un pequeño estanque  d = 1200, k = 11, c = 0.2, y t se mide en años. Los peces se introdujeron en el estanque en el tiempo t = 0.

a) ¿Cuántos peces se colocaron originalmente en el estanque?

b) Calcule la población después de 10,20 y 30 años.

c) Evalúe p(t) para valores grandes de t --> infinito? ¿La gráfica mostrada confirma sus cálculos?

Desarrollo:

a)

R// Originalmente en el estanque se colocaron 100 peces.

b)

 

R// Población después de 10 años: 482,1813657.

       Población después de 20 años: 998,7743625.

       Población después de 30 años: 1168,148806.

c) R// El valor que tiende  la población  cuando t →∞ es 1200.